Bihar Librarian Exam 2026: Complete Arithmetic (गणित) Study Notes & Q&A
बिहार लाइब्रेरियन पात्रता परीक्षा (BSEB LET 2026) की तैयारी के लिए Arithmetic (अंकगणित) के सभी महत्वपूर्ण टॉपिक्स, बुनियादी गणितीय नियम, सूत्र (Formulas), शॉर्टकट ट्रिक्स और परीक्षा उपयोगी बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) का विस्तृत अध्ययन संग्रह।
1. Syllabus Overview (पाठ्यक्रम की रूपरेखा)
बिहार लाइब्रेरियन परीक्षा के General Studies सेक्शन के अंतर्गत Arithmetic (गणित) से प्रश्न पूछे जाते हैं। परीक्षा में बेहतर स्कोर करने के लिए निम्नलिखित मुख्य अध्यायों पर ध्यान केंद्रित करना आवश्यक है:
1. Number System (संख्या पद्धति)
2. Simplification (सरलीकरण)
3. Percentage (प्रतिशत)
4. Profit & Loss (लाभ एवं हानि)
5. Ratio & Proportion (अनुपात एवं समानुपात)
6. Average (औसत)
7. Simple Interest & Compound Interest (साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज)
8. Time & Work (समय एवं कार्य)
9. Time, Speed & Distance (समय, चाल एवं दूरी)
10. HCF & LCM (महत्तम एवं लघुत्तम समापवर्तक)
11. Age Problems (आयु संबंधी प्रश्न)
12. Mensuration (क्षेत्रमिति)
2. Number System (संख्या पद्धति)
संख्याओं के प्रकार और उनके गुणों को समझना संपूर्ण अंकगणित का आधार है:
• Natural Numbers (प्राकृतिक संख्याएं): 1, 2, 3, 4, 5...
• Whole Numbers (पूर्ण संख्याएं): 0, 1, 2, 3, 4...
• Integers (पूर्णांक): ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
• Even Numbers (सम संख्याएं): 2, 4, 6, 8, 10... (जो 2 से विभाजित हों)
• Odd Numbers (विषम संख्याएं): 1, 3, 5, 7, 9... (जो 2 से विभाजित न हों)
• Prime Numbers (अभाज्य संख्याएं): 2, 3, 5, 7, 11, 13... (जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित हों)
• Composite Numbers (भाज्य संख्याएं): 4, 6, 8, 9, 10... (जिनके 2 से अधिक गुणनखंड हों)
Key Point
सबसे छोटी अभाज्य संख्या (Prime Number) 2 है, जो कि एकमात्र सम अभाज्य संख्या (Even Prime Number) भी है। संख्या 1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य। दो संख्याओं का HCF और LCM का गुणनफल हमेशा उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है: HCF × LCM = First Number × Second Number.
3. Simplification & BODMAS Rule (सरलीकरण)
किसी भी गणितीय समीकरण को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन किया जाता है:
• B = Brackets (कोष्ठक: सबसे पहले (), फिर {}, अंत में [])
• O = Orders / Of (घात या 'का')
• D = Division (भाग)
• M = Multiplication (गुणा)
• A = Addition (जोड़)
• S = Subtraction (घटाव)
उदाहरण: 25 + 5 × 4 - 10 ÷ 2 को हल करें।
चरण 1 (Division): 10 ÷ 2 = 5
चरण 2 (Multiplication): 5 × 4 = 20
चरण 3 (Addition & Subtraction): 25 + 20 - 5 = 40। उत्तर = 40.
4. Percentage (प्रतिशत)
प्रतिशत का अर्थ प्रति सौ (per hundred) होता है। गणितीय सूत्र: Percentage = (Value / Total) × 100.
महत्वपूर्ण भिन्न से प्रतिशत रूपांतरण (Fraction to Percentage Values):
• 1/2 = 50%
• 1/3 = 33.33%
• 1/4 = 25%
• 1/5 = 20%
• 1/6 = 16.67%
• 1/8 = 12.5%
• 1/10 = 10%
• 3/4 = 75%
उदाहरण: ₹500 का 20% कितना होगा?
गणना: (20 / 100) × 500 = ₹100.
5. Profit and Loss (लाभ एवं हानि)
व्यापारिक गणित के प्रमुख सूत्र:
• Cost Price (CP/क्रय मूल्य): खरीदी गई कीमत।
• Selling Price (SP/विक्रय मूल्य): बेची गई कीमत।
• Profit (लाभ) = SP - CP
• Loss (हानि) = CP - SP
• Profit % = (Profit / CP) × 100
• Loss % = (Loss / CP) × 100
उदाहरण: यदि किसी वस्तु का CP ₹500 है और SP ₹600 है:
लाभ = 600 - 500 = ₹100.
लाभ % = (100 / 500) × 100 = 20%.
6. Ratio, Proportion & Average (अनुपात, समानुपात एवं औसत)
Ratio (अनुपात) दो समान राशियों की तुलना है। a:b = a/b.
Average (औसत) = (सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या)
योग ज्ञात करने का सूत्र: Sum = Average × Total Count.
उदाहरण: यदि 10, 20, 30, 40, 50 का औसत निकालना हो:
औसत = (10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 150 / 5 = 30.
7. Interest Calculations (साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज)
1. Simple Interest (साधारण ब्याज - SI):
SI = (P × R × T) / 100
जहाँ P = Principal (मूलधन), R = Rate of Interest (ब्याज दर %), T = Time (समय वर्षों में)।
2. Compound Interest (चक्रवृद्धि ब्याज - CI):
Amount (A) = P × (1 + R/100)^T
CI = Amount - Principal
उदाहरण: ₹5,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज:
SI = (5000 × 10 × 2) / 100 = ₹1,000.
Key Point
Time & Work प्रश्नों में यदि A किसी काम को X दिन में तथा B उसी काम को Y दिन में पूरा करता है, तो दोनों मिलकर उस कार्य को (X × Y) / (X + Y) दिन में पूरा करेंगे। स्पीड को km/h से m/sec में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें और m/sec से km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करें।
8. Time, Speed & Distance (समय, चाल एवं दूरी)
मूल सूत्र:
• Speed = Distance / Time
• Distance = Speed × Time
• Time = Distance / Speed
इकाई रूपांतरण (Unit Conversion):
• 1 km/hr को m/sec में बदलने के लिए × 5/18.
• 60 km/hr = 60 × (5/18) = 16.67 m/sec.
9. Mensuration & Mathematical Shortcuts (क्षेत्रमिति एवं वर्ग/घन)
क्षेत्रमिति सूत्र (2D & 3D Shapes):
• Square Area (वर्ग का क्षेत्रफल) = Side²
• Rectangle Area (आयत का क्षेत्रफल) = Length × Breadth
• Circle Area (वृत्त का क्षेत्रफल) = πr² (परिधि = 2πr)
• Cube Volume (घन का आयतन) = Side³
• Cuboid Volume (घनाभ का आयतन) = Length × Breadth × Height
• Cylinder Volume (बेलन का आयतन) = πr²h
महत्वपूर्ण वर्ग (Squares 11 to 20):
11² = 121 | 12² = 144 | 13² = 169 | 14² = 196 | 15² = 225
16² = 256 | 17² = 289 | 18² = 324 | 19² = 361 | 20² = 400 | 25² = 625
महत्वपूर्ण घन (Cubes 1 to 10):
1³ = 1 | 2³ = 8 | 3³ = 27 | 4³ = 64 | 5³ = 125
6³ = 216 | 7³ = 343 | 8³ = 512 | 9³ = 729 | 10³ = 1000
10. Exam Practice Questions with Explanations (अभ्यास प्रश्न)
Q1. 240 का 25% कितना होगा?
उत्तर: (25/100) × 240 = 60. (विकल्प C)
Q2. 12 और 18 का LCM क्या है?
उत्तर: 12 और 18 का न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणज 36 है। (विकल्प B)
Q3. ₹800 की वस्तु ₹1,000 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
उत्तर: लाभ = ₹200. लाभ % = (200 / 800) × 100 = 25%. (विकल्प B)
Q4. 10, 20, 30, 40 का औसत क्या होगा?
उत्तर: (10 + 20 + 30 + 40) / 4 = 100 / 4 = 25. (विकल्प B)
Q5. दो संख्याओं का HCF 4 और LCM 48 है। यदि पहली संख्या 12 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
उत्तर: HCF × LCM = First × Second => 4 × 48 = 12 × Second => Second = 192 / 12 = 16. (विकल्प B)
Key Point
BSEB LET 2026 (बिहार लाइब्रेरियन परीक्षा) में कुल 150 अंक के 150 प्रश्न होंगे, जिसमें 100 प्रश्न Library Science तथा 50 प्रश्न General Studies के होंगे। परीक्षा में ऋणात्मक अंकन (Negative Marking) नहीं है, इसलिए समय प्रबंधन बनाकर सभी प्रश्नों का प्रयास करें।